यदि रेखा frac{x - 2}{3} = frac{y + 1}{2} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ है।अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ द्वारा

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ है।अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ द्वारा दिया जाता है।समतल $2x+3y-z+13=0$ के साथ प्रतिच्छेदन के लिए:$2(3\lambda+2)+3(2\lambda-1)-(-\lambda+1)+13=0$$6\lambda+4+6\lambda-3+\lambda-1+13=0$$13\lambda+13=0 \implies \lambda=-1$.$\lambda=-1$ रखने पर,हमें $P(-1, -3, 2)$ प्राप्त होता है।समतल $3x+y+4z=16$ के साथ प्रतिच्छेदन के लिए:$3(3\lambda+2)+(2\lambda-1)+4(-\lambda+1)=16$$9\lambda+6+2\lambda-1-4\lambda+4=16$$7\lambda+9=16 \implies 7\lambda=7 \implies \lambda=1$.$\lambda=1$ रखने पर,हमें $Q(5, 1, 0)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2 + (0 - 2)^2}$.$PQ = \sqrt{6^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$.

Similar Questions

रेखा $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ और समतल $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x-y+z=0$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module